#LyX 2.0 created this file. For more info see http://www.lyx.org/
\lyxformat 413
\begin_document
\begin_header
\textclass article
\begin_preamble
% Code color
\usepackage{xcolor}

% Footnotes for individual columns
\usepackage{ftnright}

% Header
\usepackage{fancyheadings}
\pagestyle{fancy}

% Rescale images if they do not fit
\usepackage{graphicx}

\newsavebox\IBox
\let\IncludeGraphics\includegraphics
\renewcommand\includegraphics[2][]{%
  \sbox\IBox{\IncludeGraphics[#1]{#2}}%
  \ifdim\wd\IBox>\linewidth\resizebox{\linewidth}{!}{\usebox\IBox}\else\usebox\IBox\fi}
\end_preamble
\options twocolumn
\use_default_options true
\maintain_unincluded_children false
\language catalan
\language_package default
\inputencoding auto
\fontencoding global
\font_roman default
\font_sans default
\font_typewriter default
\font_default_family default
\use_non_tex_fonts false
\font_sc false
\font_osf false
\font_sf_scale 100
\font_tt_scale 100

\graphics default
\default_output_format default
\output_sync 0
\bibtex_command default
\index_command default
\paperfontsize default
\spacing single
\use_hyperref true
\pdf_bookmarks true
\pdf_bookmarksnumbered false
\pdf_bookmarksopen false
\pdf_bookmarksopenlevel 1
\pdf_breaklinks false
\pdf_pdfborder false
\pdf_colorlinks false
\pdf_backref false
\pdf_pdfusetitle true
\papersize default
\use_geometry true
\use_amsmath 1
\use_esint 1
\use_mhchem 1
\use_mathdots 1
\cite_engine natbib_authoryear
\use_bibtopic false
\use_indices false
\paperorientation portrait
\suppress_date false
\use_refstyle 0
\index Índex
\shortcut idx
\color #008000
\end_index
\leftmargin 2cm
\topmargin 2cm
\rightmargin 2cm
\bottommargin 2cm
\secnumdepth 3
\tocdepth 2
\paragraph_separation skip
\defskip smallskip
\quotes_language english
\papercolumns 1
\papersides 1
\paperpagestyle fancy
\tracking_changes false
\output_changes false
\html_math_output 0
\html_css_as_file 0
\html_be_strict false
\end_header

\begin_body

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
twocolumn[
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{@twocolumnfalse}
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Title
Model cosmològic estàndard
\begin_inset Newline newline
\end_inset

Una visió general
\end_layout

\begin_layout Author
Sergi Blanco Cuaresma
\end_layout

\begin_layout Abstract
Visió general sobre el model estàndard cosmològic (SCM, 
\emph on
Standard Cosmological Model
\emph default
).
\end_layout

\begin_layout Abstract
\begin_inset CommandInset toc
LatexCommand tableofcontents

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{@twocolumnfalse}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

]
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Newpage clearpage
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
lhead{Model cosmològic estàndard - Una visió general}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
chead{}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
rhead{S.
 Blanco-Cuaresma}
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Section
Introducció
\end_layout

\begin_layout Standard
Es denomina cosmologia a l'estudi de la naturalesa, origen i evolució de
 l'univers.
 Aquesta intenta donar resposta a alguns dels grans interrogants filosòfics
 que s'han trobat presents durant tota l'història de la humanitat com, per
 exemple, quina és l'edat de l'univers, la seva geometria, el seu contingut,
 etc.
 Gràcies al fort desenvolupament de la cosmologia dels darrers anys, actualment
 es disposa de respostes concretes basades en evidències observacionals
 i models teòrics.
 Per exemple, segons els coneixements actuals, l'edat de l'univers és de
 13.7 Gyr, el nostre horitzó a l'univers té un radi de 14-15Gpc (46.000 milions
 d'anys llum) i una geometria plana.
\end_layout

\begin_layout Standard
En aquest treball es presenta una visió general sobre els pilars del model
 cosmològic estàndard, fonamentat en el Big Bang i l'univers inflacionista.
\end_layout

\begin_layout Section
Caracterització general
\end_layout

\begin_layout Standard
Per entendre el model cosmològic estàndard, cal fer menció a tres aspectes
 bàsics: la relativitat general, el principi cosmològic i la mètrica FRWL.
\end_layout

\begin_layout Subsection
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "sub:Relativitat-general"

\end_inset

Relativitat general
\end_layout

\begin_layout Standard
L'antesala a la llei de la relativitat general és la 
\series bold
relativitat especial
\series default
, a on Albert Einstein va establir que les lleis de la física no depenen
 de la ubicació de l'experimentador o el seu moviment (sempre que sigui
 uniforme i constant).
 Per exemple, dos persones, una en un laboratori fix i un altre en un laboratori
 en un tren en marxa amb velocitat uniforme i constant, no poden efectuar
 cap experiment que els permeti saber si es troben en moviment.
\end_layout

\begin_layout Standard
Per altra banda, la velocitat de la llum és constant (
\begin_inset Formula $c=299.800km/s$
\end_inset

) per qualsevol dels anteriors laboratoris, és a dir, aquesta és independent
 a que l'observador estigui en moviment o no.
 Aquest fet implica conseqüències contra-intuitives que han sigut verificades
 experimentalment com per exemple:
\end_layout

\begin_layout Itemize
La contracció de Lorentz: correspon a la reducció de la grandària d'un cos
 a mesura que la seva velocitat s'acosta a velocitats comparables amb la
 de la llum.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Dilatació del temps: el temps mesurat per un observador en un sistema que
 està en moviment uniforme respecte a un altre és més gran que el temps
 que mesura aquest sistema pels esdeveniments que hi ocorren.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Relativitat de simultaneïtat: La duració de l'interval de temps entre dos
 esdeveniments depèn del sistema de referència dels observadors (no és absolut).
\end_layout

\begin_layout Standard
La relativitat especial combinada amb altres lleis físiques permet relacionar
 massa i energia:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
E=m\cdot c^{2}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Per altra banda, a la 
\series bold
relativitat general
\series default
, Albert Einstein defineix la gravetat com el resultat de la distorsió del
 espai-temps al voltant d'un objecte massiu.
 La relativitat general prediu:
\end_layout

\begin_layout Itemize
La llum que passa aprop d'un objecte massiu ha de doblegar-se significativament
 (com més massiu, més forta serà la distorsió).
 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Light bending.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\noindent
\align center

\size tiny
Copyright Nick Strobel (astronomynotes.com)
\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Distorsió de la llum per la gravetat
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Itemize
Dilatació del temps: El temps és més lent aprop d'objectes massius.
\end_layout

\begin_layout Itemize
La llum que escapa d'un objecte massiu perd energia (la longitud d'ona s'increme
nta, donat que la velocitat de la llum és constant).
\end_layout

\begin_layout Itemize
Els objectes massius en moviment creen oscil·lacions al espai-temps anomenades
 ones gravitacionals.
 Aquestes es desplacen a la velocitat de la llum i a l'actualitat encara
 no han pogut ser detectades.
\end_layout

\begin_layout Standard
L'equació de camp d'Einsten permet relacionar la geometria de l'espai-temps
 (expressada amb el tensor Ricci 
\begin_inset Formula $R_{\mu\nu}$
\end_inset

) i l'energia i el moment dins l'espai-temps (expressada amb el tensor energia-i
mpuls 
\begin_inset Formula $T_{\mu\nu}$
\end_inset

):
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}g_{\mu\nu}R=8\pi GT_{\mu\nu}+\Lambda g_{\mu\nu}
\end{equation}

\end_inset

a on 
\begin_inset Formula $G$
\end_inset

 és la constant gravitacional, 
\begin_inset Formula $g_{\mu\nu}$
\end_inset

 el tensor mètric (dins la geometria de Riemann, s'utilitza per definir
 conceptes mètrics com distància, angle i volum en un espai localment euclidià),
 
\begin_inset Formula $R$
\end_inset

 és l'escalar de Ricci (descriu la curvatura d'una varietat de Riemann)
 i 
\begin_inset Formula $\Lambda$
\end_inset

 és la constant cosmològica.
\end_layout

\begin_layout Standard
Aquesta equació permet determinar la curvatura de l'espai-temps a partir
 de la distribució de masses i energies, així com determinar com es desplacen
 les masses a causa de la mateixa curvatura.
 En connexió amb la mecànica newtoniana, la curvatura de l'espai-temps s'interpr
eta com el camp gravitatori creat per les masses.
\end_layout

\begin_layout Standard
Albert Einstein va introduir a la seva formulació la constant cosmològica
 
\begin_inset Formula $\Lambda$
\end_inset

 amb l'objectiu d'obtenir un resultat concordant amb la teoria de l'univers
 estacionari.
 Quan Edwin Hubble va descobrir al 1929 l'expansió de l'univers, Einstein
 va considerar que la introducció d'aquesta constant havia sigut l'error
 més gran de la seva vida.
 Irònicament, actualment 
\begin_inset Formula $\Lambda$
\end_inset

 resulta necessària per poder explicar la fase inflacionista de l'univers,
 així com l'expansió accelerada actual 
\begin_inset CommandInset citation
LatexCommand citep
key "Riess1998"

\end_inset

 
\begin_inset CommandInset citation
LatexCommand citep
key "Perlmutter1999"

\end_inset

.
 No obstant, aquesta és massa petita com per a que siguin visibles els seus
 efectes a distàncies no cosmològiques.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Principi cosmològic
\end_layout

\begin_layout Standard
El principi cosmològic estableix que la terra no es troba en cap punt privilegia
t de l'univers i que qualsevol observador té una visió aproximadament igual
 a la que es pot tenir des de la terra.
 Per tant, a gran escala l'univers és:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Homogeni: Qualsevol punt a l'univers té les mateixes propietats que qualsevol
 altre punt.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Isotròpic: No hi ha cap diferencia en l'estructura i propietats de l'univers
 si s'observen diferents regions de cel.
\end_layout

\begin_layout Standard
Els catàlegs tridimensionals de galàxies
\begin_inset Foot
status open

\begin_layout Plain Layout
Per exemple: 
\emph on
2-degree Field Galaxy Redshift Survey
\emph default
 (2dFGRS) i el 
\emph on
Sloan Deep Sky Survey
\emph default
 (SDSS)
\end_layout

\end_inset

 proveeixen suport observacional directe per l'homogeneïtat.
 No obstant, aquesta es troba menys demostrada que l'isotropia, la qual
 es pot validar mitjançant la radiació còsmica microones de fons.
\end_layout

\begin_layout Standard
Un aspecte important del principi cosmològic es que es troba connectat al
 fet de que l'univers prové d'un estat inicial d'equilibri tèrmic: el Big
 Bang.
 D'aquesta forma no és necessari fer referència a cap condició inicial per
 entendre l'estat actual, simplificant considerablement el seu estudi.
\end_layout

\begin_layout Paragraph
Marc cinemàtic
\end_layout

\begin_layout Standard
El principi cosmològic, conjuntament amb el principi d'equivalència (un
 sistema camp gravitatori és indistingible d'un sistema de referència no
 inercial accelerat), dicta la geometria de l'univers segons la mètrica
 Robertson-Walker amb coordenades esfèriques comòbils
\begin_inset Foot
status open

\begin_layout Plain Layout
Distància constant, un cop extret l'efecte de l'expansió de l'univers.
\end_layout

\end_inset

 
\begin_inset Formula $r$
\end_inset

, 
\begin_inset Formula $\theta$
\end_inset

 i 
\begin_inset Formula $\phi$
\end_inset

:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
ds^{2}=-dt^{2}+a^{2}\left(t\right)\left(\frac{dr^{2}}{1-kr^{2}}+r^{2}\left(d\theta^{2}+\sin^{2}\left(\theta\right)d\phi\right)\right)
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
a on 
\begin_inset Formula $a\left(t\right)$
\end_inset

 és el factor d'escala de l'univers, la constant 
\begin_inset Formula $k=1,0,-1$
\end_inset

 especifica el signe de la curvatura de l'univers (convexa, plana, concava)
 i 
\begin_inset Formula $t$
\end_inset

 és el temps còsmic (mesurat per observadors comòbils en descans respecte
 a l'expansió).
 Les velocitats respecte al sistema de coordenades comòbil 
\begin_inset Formula $r$
\end_inset

, 
\begin_inset Formula $\theta$
\end_inset

 i 
\begin_inset Formula $\phi$
\end_inset

 es denominen peculiars.
\end_layout

\begin_layout Standard
El terme diferencial 
\begin_inset Formula $ds$
\end_inset

 reemplaça el concepte newtonià de espai i temps absolut.
 Si dos observadors comòbils descriuen dos esdeveniments A i B en termes
 del seu propi sistema de coordenades 4D (espai i temps), coincidiran en
 el 
\begin_inset Formula $ds$
\end_inset

 mesurat i els possibles valors d'aquest es poden agrupar en 3 conjunts:
\end_layout

\begin_layout Itemize
\begin_inset Formula $ds^{2}>0$
\end_inset

: Un observador pot experimentar l'esdeveniment A a on té lloc aquest i
 desplaçar-se fins al esdeveniment B abans de que tingui lloc per tal d'experime
ntar-ho també.
 Aquest desplaçament és factible perquè cal fer-ho a una velocitat inferior
 a la velocitat de la llum.
\end_layout

\begin_layout Itemize
\begin_inset Formula $ds=0$
\end_inset

: Entre els dos esdeveniments cal desplaçar-se a la velocitat de la llum
 i per tant només es factible pels fotons.
\end_layout

\begin_layout Itemize
\begin_inset Formula $ds^{2}<0$
\end_inset

: Cap observador pot experimentar els dos esdeveniments al lloc a on es
 produeixen, donat que s'hauria de desplaçar més ràpid que la velocitat
 de la llum.
 No obstant, sempre es pot trobar un marc a on s'observen (des de la distància)
 els dos esdeveniment simultàniament i 
\begin_inset Formula $\left|ds\right|$
\end_inset

 és l'interval d'espai entre els dos.
\end_layout

\begin_layout Standard
A la mètrica Robertson-Walker existeixen dos incògnites, la forma de 
\begin_inset Formula $a\left(t\right)$
\end_inset

 i la curvatura.
 En aquest sentit, és necessari una teoria de la gravitació que indiqui
 com es comporten els objectes sota les forces gravitatòries, així com una
 equació d'estat que expliqui com es comporten amb l'expansió.
 La relativitat general proporciona una descripció de la dinàmica de l'univers
 i una curvatura en termes d'energia-moment del contingut.
\end_layout

\begin_layout Paragraph
Contingut de l'univers
\end_layout

\begin_layout Standard
Per altra banda, el principi cosmològic també restringeix la forma del matèria
 que conté l'univers.
 El tensor energia-impuls 
\begin_inset Formula $T_{\mu\nu}$
\end_inset

pel contingut de l'univers pot adoptar la forma de fluid perfecte (que es
 caracteritzat per ser isotròpic i homogeni):
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
T_{\mu\nu}=pg_{\mu\nu}+\left(p+\rho\right)u_{\mu}u_{\nu}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
a on 
\begin_inset Formula $p$
\end_inset

 i 
\begin_inset Formula $\rho$
\end_inset

 són la pressió i la densitat d'energia mesurat per un observador comòbil
 i 
\begin_inset Formula $u^{\mu}$
\end_inset

 és la cuadrivelocitat (3 dimensions i el temps).
 
\end_layout

\begin_layout Subsection
Mètrica FRWL
\end_layout

\begin_layout Standard
A partir de les equacions gravitacionals de camp i el principi cosmològic,
 l'estudi de la variació del factor d'escala en funció del temps i les densitats
 del contingut de l'univers ve determinat per l'equació Friedmann-Lemaître:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
H^{2}=\frac{8\pi G}{3}\rho+\frac{1}{3}\Lambda-\frac{k}{a\left(t\right)^{2}}
\end{equation}

\end_inset

a on 
\begin_inset Formula $H=\frac{\dot{a}\left(t\right)}{a\left(t\right)}$
\end_inset

 és el paràmetre de Hubble, 
\begin_inset Formula $\rho$
\end_inset

 la densitat, 
\begin_inset Formula $\Lambda$
\end_inset

 la constant cosmològica, 
\begin_inset Formula $k$
\end_inset

 la curvatura de l'univers i 
\begin_inset Formula $a\left(t\right)$
\end_inset

 el factor d'escala.
\end_layout

\begin_layout Standard
I, per altra banda, l'equació de conservació de l'energia:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
\frac{d}{dt}\left(\rho a^{3}\right)=-p\frac{d}{dt}a^{3}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
El contingut de l'univers satisfà la relació entre pressió i densitat 
\begin_inset Formula $p=\omega\rho$
\end_inset

:
\end_layout

\begin_layout Itemize
\begin_inset Formula $\omega=\frac{1}{3}$
\end_inset

: Fotons o matèria relativista
\end_layout

\begin_layout Itemize
\begin_inset Formula $\omega=0$
\end_inset

: Matèria no relativista
\end_layout

\begin_layout Itemize
\begin_inset Formula $\omega=-1$
\end_inset

: Constant cosmològica 
\begin_inset Formula $\Lambda$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Per un univers pla 
\begin_inset Formula $k=0$
\end_inset

 i constant cosmològica 
\begin_inset Formula $\Lambda=0$
\end_inset

, la densitat crítica que equilibra l'expansió amb la força de gravetat
 és 
\begin_inset Formula $\rho_{crit}=\frac{3H^{2}}{8\pi G}$
\end_inset

 .
 En aquest sentit, és habitual presentar la densitat dels diferents components
 del contingut de l'univers en relació a la densitat crítica:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
\Omega_{i}=\frac{8\pi G\rho_{i}}{3H^{2}}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Utilitzant aquesta relació, l'equació Friedmann-Lemaître es pot reescriure
 per a un univers pla:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
\sum\Omega_{i}+\Omega_{\Lambda}=1
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
L'evolució temporal de les densitats en funció del 
\emph on
redshift
\emph default
 ve determinada per l'equació de conservació de l'energia i l'equació d'estat:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
\Omega_{i}H^{2}\left(1+z\right)^{\left(-3-3\omega_{i}\right)}=\frac{8\pi G}{3}\rho_{i}\left(1+z\right)^{\left(-3-3\omega_{i}\right)}=const
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Aquesta determina que, a mesura que evoluciona l'univers (
\emph on
redshift 
\emph default
va augmentant), les densitats dels components del contingut de l'univers
 variaran de la següent forma:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Fotons o matèria relativista (
\begin_inset Formula $\omega=\frac{1}{3}$
\end_inset

): 
\begin_inset Formula $\rho\propto a\left(t\right)^{-4}$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Itemize
Matèria no relativista (
\begin_inset Formula $\omega=0$
\end_inset

): 
\begin_inset Formula $\rho\propto a\left(t\right)^{-3}$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Itemize
Constant cosmològica 
\begin_inset Formula $\Lambda$
\end_inset

 (
\begin_inset Formula $\omega=-1$
\end_inset

): 
\begin_inset Formula $\rho\propto1$
\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
En conseqüència, en una edat temprana l'univers era dominat pels fotons,
 més tard la matèria va ser el component principal i finalment serà la constant
 cosmològica qui s'imposi a la dinàmica.
\end_layout

\begin_layout Section
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "sec:Expansió-de-l'univers"

\end_inset

Expansió de l'univers
\end_layout

\begin_layout Standard
Un univers a on la força de la gravetat és la dominant degut a la massa
 que conté, hauria d'acabar col·lapsant sobre si mateix.
 En aquest sentit, Isaac Newton va proposar tres opcions que justificaven
 que això no passes:
\end_layout

\begin_layout Itemize
L'univers es infinit en volum i massa (opció preferida per Newton).
\end_layout

\begin_layout Itemize
L'univers s'està expandint a una velocitat suficient per superar l'atracció
 gravitatòria.
\end_layout

\begin_layout Itemize
L'univers té un principi i un final.
\end_layout

\begin_layout Standard
La paradoxa de Olbers postula que si l'univers és infinit, etern i estàtic,
 llavors el cel hauria de brillar amb la mateixa intensitat que el sol.
 Si l'univers es uniformement omplert amb galàxies, llavors en qualsevol
 direcció trobaríem una galàxia.
 En canvi, el cel visible és fosc.
\end_layout

\begin_layout Standard
Einstein va aplicar la seva relativitat general al univers com a conjunt
 i va mostrar que aquest ha d'expandir-se o contraure's.
 Com no hi havia evidencia d'aquest moviment a gran escala, tal i com s'indica
 a la secció 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "sub:Relativitat-general"

\end_inset

, va afegir un terme a les seves equacions anomenat 
\begin_inset Quotes eld
\end_inset

constant cosmològica
\begin_inset Quotes erd
\end_inset

 
\begin_inset Formula $\Lambda$
\end_inset

 per mantenir l'univers estàtic.
\end_layout

\begin_layout Standard
Temps després, Einstein va estar d'acord amb l'astrofísic i religiós belga
 Georges Lemaître en que l'univers s'esta expandint quan Hubble va anunciar
 les seves observacions al 1929.
\end_layout

\begin_layout Standard
Més tard, Lemaître va apuntar sobre com podria haver sigut el principi de
 l'univers, a la teoria es va anomenar Big Bang i Einstein també la va acceptar.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Redshift
\end_layout

\begin_layout Standard
A mesura que l'univers s'expandeix, la distància entre objectes comòbils
 i longituds d'ona escalen amb 
\begin_inset Formula $a\left(t\right)$
\end_inset

.
 Per tant, l'energia de la llum es veu reduïda i la brillantor aparent es
 redueix lo suficient com per fer que el cel sigui fosc (resolent així la
 paradoxa d'Olbers).
\end_layout

\begin_layout Standard
Per altra banda, la pèrdua d'energia de les ones electromagnètiques s'utilitza
 per definir el 
\emph on
redshift
\emph default
 
\begin_inset Formula $z$
\end_inset

 (corriment al vermell):
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
z=\frac{\lambda_{obs}-\lambda_{em}}{\lambda_{em}}\Longrightarrow1+z=\frac{\lambda_{obs}}{\lambda_{em}}\equiv\frac{a_{obs}}{a_{em}}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Llei de Huble
\end_layout

\begin_layout Standard
El 
\emph on
redshift 
\emph default
cosmològic mesura el tamany de l'univers quan la llum va ser emesa en relació
 al tamany actual.
 No incorpora informació sobre la distància a la font, fins que no s'especifica
 la forma de 
\begin_inset Formula $a\left(t\right)$
\end_inset

.
 Per exemple, la llei de Hubble permet relacionar el 
\emph on
redhsift 
\emph default
amb la distància:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
z=d\cdot H\left(t\right)
\end{equation}

\end_inset

a on 
\begin_inset Formula $H\left(t\right)=\frac{\dot{a}\left(t\right)}{a\left(t\right)}$
\end_inset

 és el paràmetre de Hubble que, per l'època actual, es denomina la constant
 de Hubble 
\begin_inset Formula $H_{0}$
\end_inset

 definint el ritme d'expansió actual de l'univers.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
El valor de la constant de Hubble actualment es troba a 
\begin_inset Formula $H_{0}=71km\, s^{-1}\, Mpc^{-1}$
\end_inset

 amb una incertesa del 5%.
 La seva determinació ha sigut possible gràcies a l'ús de supernoves de
 tipus Ia i II com espelmes estàndard.
 
\end_layout

\begin_layout Subsection
Expansió accelerada
\end_layout

\begin_layout Standard
Al 1998 dos grups (High z Supernovae Search Team i el Supernova Cosmology
 Project) van determinar que l'univers es troba actualment en expansió accelerad
a, el ritme ve determinat pel paràmetre de desacceleració (
\begin_inset Formula $q_{0}<0$
\end_inset

):
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
q=\frac{1}{2}\Omega_{M}-\Omega_{\Lambda}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Per a que aquesta acceleració sigui possible, part del contingut de l'univers
 ha de correspondre a una substància (denominada energia fosca) amb una
 equació d'estat amb el parametre 
\begin_inset Formula $w<-\frac{1}{3}$
\end_inset

.
 El candidat natural és una constant cosmològica (
\begin_inset Formula $w=-1$
\end_inset

), no obstant existeixen altres propostes d'energia fosca com per exemple
 la quintaessència.
\end_layout

\begin_layout Standard
L'univers es troba en expansió accelerada aproximadament des de 
\begin_inset Formula $z=0.46\pm0.13$
\end_inset

, abans la matèria dominava per sobre de la constant cosmològica.
 
\end_layout

\begin_layout Subsection
Edat de l'univers
\end_layout

\begin_layout Standard
L'edat de l'univers es pot estimar a partir de la relació entre la distància
 recorreguda degut a l'expansió i la velocitat de la mateixa (
\begin_inset Formula $time=\frac{distance}{speed}$
\end_inset

).
 Llavors, si es rescriu la llei de Hubble 
\begin_inset Formula $\frac{1}{H_{0}}=\frac{distance}{speed}$
\end_inset

, es pot relacionar el temps de l'univers amb la constant de Hubble:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
time=\frac{1}{H_{0}}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Aquest valor determina el límit superior de l'edat de l'univers donat que
 l'expansió s'ha anat aturant per efecte de la gravetat (l'actual constant
 de Hubble és més gran que al passat).
 Si es pren en consideració aquest fet, es pot deduir que:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
time=\frac{2}{3\cdot H_{0}}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Per tant, com més gran és la constant de Hubble, més petita és l'edat de
 l'univers.
\end_layout

\begin_layout Section
Estructura còsmica
\end_layout

\begin_layout Standard
La cosmologia proporciona un marc teòric per a establir les condicions inicials
 per l'estudi de la formació i evolució de l'estructura de l'univers.
 En aquest sentit, el model més acceptat actualment és el de la matèria
 freda (
\begin_inset Formula $\Lambda$
\end_inset

CDM), el qual ha permès integrar diferents components:
\end_layout

\begin_layout Enumerate
El model cosmològic estàndard basat en el Big Bang i la inflació
\end_layout

\begin_layout Enumerate
El model estàndard de partícules (física quàntica)
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Models astrofísics (p.ex.
 
\emph on
clustering
\emph default
 jeràrquic)
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Fenòmens com la radiació còsmica de fons, la matèria fosca, l'energia fosca,
 la geometria plana i les propietats de les galàxies.
\end_layout

\begin_layout Standard
El model 
\begin_inset Formula $\Lambda$
\end_inset

CDM estableix que les galàxies que s'observen actualment tenen el seu origen
 en petites fluctuacions de densitat de l'univers primitiu que han crescut
 durant l'expansió del mateix.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float table
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\noindent
\align center
\begin_inset Tabular
<lyxtabular version="3" rows="7" columns="2">
<features tabularvalignment="middle">
<column alignment="left" valignment="top" width="0">
<column alignment="right" valignment="top" width="0">
<row>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Paràmetre
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="right" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Valor
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Densitat total
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="right" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $\Omega=1$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Densitat d'energia fosca
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="right" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $\Omega_{\Lambda}=0.74$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Densitat de matèria fosca
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="right" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $\Omega_{DM}=0.216$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Densitat de matèria bariònica
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="right" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $\Omega_{B}=0.044$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Constant de Hubble
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="right" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $h=0.71$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Edat de l'univers
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="right" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $13.8Gyr$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
</lyxtabular>

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Paràmetres bàsics
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Origen de les fluctuacions
\end_layout

\begin_layout Standard
Des de l'inici de l'univers (Big Bang) i fins el segon 
\begin_inset Formula $10^{-43}$
\end_inset

 es denomina època de Planck, a partir de llavors es possible aplicar la
 física coneguda per intentar entendre l'evolució de l'univers.
 Des del segon 
\begin_inset Formula $10^{-43}$
\end_inset

 fins el 
\begin_inset Formula $10^{-36}$
\end_inset

 és denomina l'època de la Gran Unificació, l'univers tenia una temperatura
 de 
\begin_inset Formula $T\gtrsim10^{27}K$
\end_inset

 i la matèria es trobava en un estat de vuit quàntic.
 Aquest està caracteritzat per canvis temporals en la quantitat d'energia
 a punts a l'espai deguts al principi d'incertesa de Heisenberg
\begin_inset Foot
status open

\begin_layout Plain Layout
El Principi d'incertesa d'Heisenberg explica que no es pot saber, al mateix
 temps i amb total precisió, el valor de certs observables com per exemple
 la posició i el moment d'una partícula o l'energia i el temps 
\begin_inset Formula $\Delta E\Delta t\approx\frac{h}{2\pi}$
\end_inset

.
 
\end_layout

\end_inset

.
 Aquestes fluctuacions quàntiques tenen lloc per parelles de partícula -
 antipartícula virtuals d'energia (
\begin_inset Formula $\Delta E$
\end_inset

) que són creades amb un temps de vida molt petit (
\begin_inset Formula $\Delta t$
\end_inset

).
\end_layout

\begin_layout Standard
Les fluctuacions quàntiques esdevindran in-homogeneïtats a la densitat de
 l'univers degut al període inflacionari (des del segon 
\begin_inset Formula $10^{-36}$
\end_inset

 fins 
\begin_inset Formula $10^{-32}$
\end_inset

).
 Aquesta època es pot modelar considerant un univers de Sitter a on la geometria
 és plana i la constant cosmològica domina la dinàmica (
\begin_inset Formula $\Omega=\Omega_{\Lambda}=1$
\end_inset

), per aquest cas la longitud de qualsevol fluctuació creix exponencialment:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
\lambda_{p}\propto e^{Ht}
\end{equation}

\end_inset

a on 
\begin_inset Formula $\lambda$
\end_inset

 és la longitud d'una fluctuació, 
\begin_inset Formula $H\equiv\frac{\dot{a}}{a}$
\end_inset

 el paràmetre de Hubble (ritme d'expansió, constant per aquest model) i
 
\begin_inset Formula $t$
\end_inset

 el temps.
 Per altra banda, el radi de l'horitzó que està causalment connectat (també
 conegut com radi de Hubble 
\begin_inset Formula $L_{H}$
\end_inset

) és constant i ve determinat per 
\begin_inset Formula $\frac{c}{H}\equiv const$
\end_inset

, en conseqüència les fluctuacions es faran més grans que l'horitzó.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\noindent
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Horizonte_inflacionario.png
	lyxscale 50
	scale 35

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Creixement de la longitud de la pertorbació i radi de Hubble.
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Un cop acabada l'època de la inflació, el radi de l'horitzó creixerà proporciona
lment a la velocitat de la llum i el temps 
\begin_inset Formula $L_{H}\propto c\cdot t$
\end_inset

 i en algun moment, la pertorbació tornarà a estar causalment connectada
 i es convertirà en una veritable pertorbació de densitat.
\end_layout

\begin_layout Subsection
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "sub:Evolució-gravitacional"

\end_inset

Evolució gravitacional
\end_layout

\begin_layout Standard
Les fluctuacions estan caracteritzades pel contrast de densitat:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
\delta\equiv\frac{\delta\rho}{\overline{\rho}}=\frac{\rho-\overline{\rho}}{\overline{\rho}}
\end{equation}

\end_inset

a on 
\begin_inset Formula $\rho$
\end_inset

 és la densitat de la pertorbació i 
\begin_inset Formula $\overline{\rho}$
\end_inset

 la densitat mitja de l'univers.
\end_layout

\begin_layout Standard
El creixement de les pertorbacions es dona en 2 fases:
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Règim lineal 
\begin_inset Formula $\delta\ll1$
\end_inset

: la pertorbació creix proporcionalment amb l'expansió de l'univers 
\begin_inset Formula $\lambda_{p}=a\left(t\right)\lambda_{0}$
\end_inset

, considerant 
\begin_inset Formula $a\left(t_{0}\right)=1$
\end_inset

 a on 
\begin_inset Formula $t_{0}$
\end_inset

 és el moment actual.
 A la majoria d'escales, les pertorbacions són lineals fins l'època de la
 recombinació quan l'univers tenia 379.000 anys.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Règim no lineal 
\begin_inset Formula $\delta\rightarrow1$
\end_inset

: la pertorbació és separa de l'expansió, col·lapsa i virialitza (es converteix
 en una estructura auto-gravitant).
\end_layout

\begin_layout Standard
Per les pertorbacions que tenen una dimensió superior al radi de l'horitzó,
 no importa el material del que estan fets donat que no són possibles els
 processos microfísics.
 El creixement d'aquestes vindrà determinat pel component dominant a l'expansió
 de l'univers (veure taula 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "tab:Ritmes-d'expansió-de-lunivers"

\end_inset

).
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float table
wide true
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
resizebox{
\backslash
linewidth}{!}{%
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Tabular
<lyxtabular version="3" rows="5" columns="9">
<features tabularvalignment="middle">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="left" valignment="middle" width="10page%">
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Component dominant
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Edat inici
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Edat final
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Longitud
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Contrast de densitat
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Expansió
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Pressió
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Densitat
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Energia del buit
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $10^{-36}$
\end_inset

seg
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $10^{-32}$
\end_inset

seg
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell multirow="3" alignment="left" valignment="middle" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $\lambda_{p}=a\left(t\right)\lambda_{0}$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $\delta\propto a\left(t\right)^{-2}$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $a\left(t\right)\propto e^{Ht}$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $P=-\rho$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $\rho=\rho_{\Lambda}$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell multirow="3" alignment="left" valignment="middle" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $\rho_{r}\propto a\left(t\right)^{-4}$
\end_inset


\begin_inset Newline newline
\end_inset


\begin_inset Formula $\rho_{m}\propto a\left(t\right)^{-3}$
\end_inset


\begin_inset Newline newline
\end_inset


\begin_inset Formula $\rho_{\Lambda}\propto1$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Radiació
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $10^{-32}$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
70.000 anys
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell multirow="4" alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $\delta\propto a\left(t\right)^{2}$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $a\left(t\right)\propto t^{1/2}$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $P=\frac{1}{3}\rho$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $\rho=\rho_{r}$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell multirow="4" alignment="left" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Matèria
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
70.000 anys
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
5 Gyr
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell multirow="4" alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $\delta\propto a\left(t\right)$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $a\left(t\right)\propto t^{2/3}$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $P=0$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $\rho=\rho_{m}$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell multirow="4" alignment="left" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Energia fosca
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
5 Gyr
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\emph on
(actualitat)
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell multirow="4" alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $\delta\propto a\left(t\right)^{-2}$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $a\left(t\right)\propto e^{Ht}$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $P=-\rho$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $\rho\approx\rho_{\Lambda}$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell multirow="4" alignment="left" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
</lyxtabular>

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout

}
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "tab:Ritmes-d'expansió-de-lunivers"

\end_inset

Ritmes d'expansió de l'univers i de creixement de les pertorbacions.
 
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Per altra banda, les pertorbacions que ja estan causalment connectades es
 veuen afectades per processos microfísics (pressió, viscositat, transport
 radiatiu, etc.) i per tant es poden considerar una pertorbació de densitat
 real.
 En aquests casos, existeix una longitud crítica 
\begin_inset Formula $\lambda_{J}=c_{s}\left(\frac{\pi}{G\rho}\right)^{\frac{1}{2}}$
\end_inset

 a partir de la qual la gravetat guanya a la pressió de la matèria:
\end_layout

\begin_layout Itemize
\begin_inset Formula $\lambda_{p}>\lambda_{J}$
\end_inset

: El contrast de densitat creix exponencialment amb el temps i s'ha de tractar
 la seva evolució com la d'un fluid perfecte sense pressió.
\end_layout

\begin_layout Itemize
\begin_inset Formula $\lambda_{p}<\lambda_{J}$
\end_inset

: La densitat de la pertorbació es veu esmorteïda per l'expansió de l'univers
 i la fa oscil·lar com ones acústiques.
 La seva evolució es pot modelar com un fluid perfecte amb pressió (les
 equacions resultats a l'espai de Fourier coincideixen amb la d'un oscil·lador
 harmònic)
\end_layout

\begin_layout Standard
El procés evolutiu és relativament lent, les èpoques típiques de formació
 de galàxies estan a 
\emph on
redshifts
\emph default
 
\begin_inset Formula $z\sim1-5$
\end_inset

 (edats 
\begin_inset Formula $\sim1.2-6Gyr$
\end_inset

) i la formació de cúmuls de galàxies no té lloc fins 
\begin_inset Formula $z<1$
\end_inset

 (edat de l'univers superior als 
\begin_inset Formula $6Gyr$
\end_inset

).
\end_layout

\begin_layout Subsection
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "sub:Matèria"

\end_inset

Matèria
\end_layout

\begin_layout Standard
La matèria bariònica en pertorbacions a on la longitud és 
\begin_inset Formula $\lambda_{p}<\lambda_{J}$
\end_inset

, mitjançant interacció electromagnètica (radiació) fa desaparèixer la pròpia
 pertorbació.
 Això implica la desaparició de totes les pertorbacions inferiors a una
 massa 
\begin_inset Formula $M_{S}$
\end_inset

 fins al temps de la recombinació (
\begin_inset Formula $t_{rec}=379.000$
\end_inset

 anys) i degut a que s'ha estimat que 
\begin_inset Formula $M_{s}\approx10^{13}-10^{14}M_{\odot}h^{-1}$
\end_inset

, no es podrien haver format les galàxies que observem actualment a partir
 de pertorbacions de matèria bariònica.
\end_layout

\begin_layout Standard
Per altra banda, la matèria fosca és acol·lisional i no interacciona electromagn
èticament.
 Una pertorbació de matèria fosca només desapareix si les partícules són
 relativistes, donat que podrien propagar-se lliurement cap a regions menys
 denses.
 Com més massiva és la partícula de matèria fosca, més aviat es torna no
 relativista:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Matèria fosca freda (CDM, 
\emph on
Cold Dark Matter
\emph default
): deixa de ser relativista molt aviat
\end_layout

\begin_layout Itemize
Matèria fosca tèbia (WDM, 
\emph on
Warm Dark Matter
\emph default
): deixa de ser relativista aviat
\end_layout

\begin_layout Itemize
Matèria fosca calent (HDM, 
\emph on
Hot Dark Matter
\emph default
): deixa de ser relativista tard
\end_layout

\begin_layout Standard
La única partícula no bariònica confirmada experimental són els neutrins
 lleugers i pertanyen al tipus HDM.
 No obstant, les pertorbacions que poden donar lloc a les galàxies actuals
 només poden ser les compostes per matèria fosca freda (la resta desapareixen
 abans perquè triguen més en fer-se no relativistes).
 En aquest sentit, les galàxies es formarien al centre d'estructures col·lapsade
s de matèria fosca freda anomenades halos, a on el gas bariònic seria atrapat
 pel potèncial gravitacional.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Halos
\end_layout

\begin_layout Standard
Les primeres estructures que es formen són les més petites, aquestes participen
 en un procés denominat agrupament jeràrquic (
\emph on
hierarchical clustering
\emph default
, model 
\emph on
bottom-up
\emph default
) per donar lloc a estructures més grans.
 Per tant, a 
\emph on
redshifts
\emph default
 
\begin_inset Formula $z$
\end_inset

 més petits els objectes col·lapsats són més massius (els més petits desapareixe
n formant part dels de tamany superior).
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Funció de masses
\end_layout

\begin_layout Standard
La funció de masses d'halos CDM 
\begin_inset Formula $n\left(M,z\right)$
\end_inset

 obtinguda amb simulacions 
\emph on
N-Body
\emph default
 és consistent amb la postulada pel formalisme Press-Schechter.
 Aquesta és descrita per una llei de potencies a baixa massa i una exponencial
 per la resta.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\noindent
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Halo CDM  Funcio de masses.png
	lyxscale 50
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Funció de masses d'halos CDM a diferents 
\emph on
redshifts
\emph default
 (
\begin_inset Formula $z$
\end_inset

) 
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Subhalos
\end_layout

\begin_layout Standard
Les simulacions 
\emph on
N-Body 
\emph default
prediuen que dintre dels halos virialitzats de gran escala, existeixen subhalos
 que han sobreviscut al col·lapse dels halos de nivell superior.
 La distribució d'aquest subhalos concorda amb la distribució de galàxies
 observada als cúmuls, no obstant a més petita escala (p.ex.
 galàxies satèl·lit de petit tamany) el nombre de subhalos predit per les
 simulacions és un o dos ordres de magnitud superior al que s'observa.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Perfils de densitat
\end_layout

\begin_layout Standard
El perfil de densitat de Navarro-Frenk-White (NFW) representa la distribució
 espacial de la matèria fosca i va ser obtingut a partir de simulacions
 numèriques.
 No obstant, existeixen lleugeres discrepàncies observacionals: la distribució
 de matèria fosca a galàxies nanes presenta una densitat constant al nucli
 mentre que les simulacions denoten nuclis amb densitat creixent.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Relació massa velocitat
\end_layout

\begin_layout Standard
La massa és proporcional a la velocitat al cub, 
\begin_inset Formula $M\propto V_{c}^{3}$
\end_inset

.
 Les simulacions numèriques 
\emph on
N-Body
\emph default
 proporcionen uns resultats (
\begin_inset Formula $M\approx5.2\times10^{4}\left(\frac{V_{m}}{km\cdot s^{-1}}\right)^{3.2}M_{\odot}h^{-1}$
\end_inset

) similars a la relació Tully-Fischer si es considera que 
\begin_inset Formula $L_{IR}\propto M$
\end_inset

 (la lluminositat a l'infraroig és la que millor representarà la massa de
 la galàxia, donat que pateix menys extinció).
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Història de l'agregació de massa
\end_layout

\begin_layout Standard
Les estructures còsmiques es formen per un procés d'acreció constant de
 massa i fusions determinats per la MAH (
\emph on
mass aggregation history
\emph default
).
 Aquesta pot ser calculada semianaliticament amb el formalisme EPS.
 Cal destacar que observacionalment no seria possible derivar l'història
 a partir de l'estructura interna d'un halo, donat que els efectes d'aquesta
 queden esborrats cada cop que el sistema assoleix la virialització.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Moment angular
\end_layout

\begin_layout Standard
Els mecanismes pels quals un halo pot obtenir moment angular són per forces
 de marees (
\emph on
tidal torques
\emph default
) d'altres halos de l'entorn i per la transferència de moment orbital a
 intern quan es produeix una fusió d'halos col·lapsats.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Formació de galàxies
\end_layout

\begin_layout Standard
Després del temps de recombinació a on la matèria es desacopla de la radiació,
 els barions comencen a caure als halos i s'escalfen per compressió adiabàtica
 i xocs al assolir la temperatura virial dels halos.
 Cal destacar que a cada 
\begin_inset Formula $z$
\end_inset

, els halos capaços d'atrapar gas són aquells més massius.
\end_layout

\begin_layout Standard
Un cop al halo, els barions comencen a perdre pressió i a caure cap al centre,
 refredant-se per radiació.
 El refredament augmenta a mesura que es contrau el gas, accelerant la caiguda
 cap a les zones de major densitat.
 Finalment, incrementa la seva densitat i la velocitat rotacional, per la
 conservació del moment angular, fins que s'estableix al disc rotacional.
\end_layout

\begin_layout Standard
Com a conseqüència del moment angular guanyat per les forces de marea (
\emph on
tidal torques
\emph default
) i les fusions, el perfil de densitat de la matèria bariònica als discs
 formats dintre d'halos CDM es gairebé exponencial, coincidint amb les observaci
ons.
 Per altra banda, les corbes de rotació també són consistents.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Candidats a matèria fosca
\end_layout

\begin_layout Standard
El model 
\begin_inset Formula $\Lambda$
\end_inset

CDM requereix l'existència de matèria fosca freda no bariònica que encara
 no ha pogut ser observada.
 De les alternatives teòriques disponibles, el model més popular correspon
 a l'extensió supersimètrica al model estàndard de partícules (SUSY).
 En aquest marc, la partícula candidata correspondria al neutralino (massiu
 i d'interacció dèbil, WIMP).
\end_layout

\begin_layout Standard
La confirmació d'algunes de les partícules candidates a matèria fosca freda
 podria tenir lloc mitjançant dos tècniques diferents:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Detecció directa: Amb aquest mètode s'ha aconseguit detectar els neutrins
 (matèria fosca calent) i millorant la precisió, podria ser un bon mecanisme
 per a la detecció d'altres partícules.
 El sistema es basa en les interaccions amb els nuclis atòmics que tenen
 lloc de forma molt esporàdica degut a la naturalesa no interactiva de la
 matèria fosca.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Detecció indirecta: Quan una partícula es troba amb la seva anti-partícula
 es produeix una anihilació que podria ser mesurada.
 Amb aquest objectiu s'intenten observar zones a on hi hagi més probabilitats
 de que aquest esdeveniment tingui lloc com, per exemple, el sol, l'halo
 galàctic o al voltant dels forats negres.
\end_layout

\begin_layout Standard
Apart de la matèria fosca freda no bariònica proposada pel model 
\begin_inset Formula $\Lambda$
\end_inset

CDM, existeixen altres alternatives com l'ús de dimensions extres o dinàmiques
 newtonianes modificades que avui en dia encara resulten més difícils de
 provar experimentalment.
\end_layout

\begin_layout Section
Radiació còsmica microones de fons
\end_layout

\begin_layout Standard
A l'època de la recombinació (edat de l'univers de 379.000 anys, redshift
 
\begin_inset Formula $z\sim1100$
\end_inset

 i la temperatura 
\begin_inset Formula $3000K$
\end_inset

) la radiació es va desacoblar de la matèria i els fotons van començar a
 viatjar lliurement per l'espai.
 La radiació residual isòtropa procedent d'aquell període és el que es coneix
 com la radiació còsmica de fons (CMB, Cosmic microwave background radiation).
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Early universe - opaque and recombination.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\noindent
\align center

\size tiny
Copyright Nick Strobel (astronomynotes.com)
\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Procés de recombinació
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\noindent
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/CMB-WMAP_2010.png
	lyxscale 50
	scale 25

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Radiació còsmica de fons (CMB) per WMAP (2010).
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Per validar les teories sobre l'evolució de les pertorbacions en règim lineal
 (descrit a la secció 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "sub:Evolució-gravitacional"

\end_inset

) i determinar diversos dels paràmetres del model cosmològic estàndard (p.ex.
 densitat dels barions), s'intenta reproduir mitjançant models (p.ex.
 CAMB
\begin_inset Foot
status open

\begin_layout Plain Layout
http://camb.info/
\end_layout

\end_inset

) les propietats físiques i estadístiques de la CMB mesurada actualment,
 així com les petites anisotropies que presenta.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Distribució de temperatura
\end_layout

\begin_layout Standard
La distribució de temperatura de la CMB definida en l'esfera celest ve determina
da per harmònics esfèrics:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
T\left(\theta,\phi\right)=\sum_{lm}a_{lm}Y_{lm}\left(\theta,\phi\right)
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
A on 
\begin_inset Formula $\theta$
\end_inset

 i 
\begin_inset Formula $\phi$
\end_inset

 són els angles polars, 
\begin_inset Formula $Y_{lm}\left(\theta,\phi\right)$
\end_inset

 l'harmònic esfèric de Laplace, 
\begin_inset Formula $l$
\end_inset

 i 
\begin_inset Formula $m$
\end_inset

 són el grau i l'ordre de la funció respectivament (figura 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "fig:Representació-de-grau-i-ordre"

\end_inset

).
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\noindent
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Harmoniques_spheriques_positif_negatif.png
	lyxscale 50
	scale 25

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "fig:Representació-de-grau-i-ordre"

\end_inset

Representació de 
\begin_inset Formula $Y_{lm}$
\end_inset

 sobre una esfera unitària.
 
\begin_inset Formula $Y_{lm}$
\end_inset

 és igual a cero sobre els 
\begin_inset Formula $m$
\end_inset

 cercles que passen pels pols i els 
\begin_inset Formula $l-m$
\end_inset

 cercles d'igual latitud.
 La funció canvia de signe cada cop que es creua una d'aquestes línies.
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
La temperatura mitja del CMB obtinguda del component monopol (
\begin_inset Formula $l=m=0$
\end_inset

) és de 
\begin_inset Formula $T=2.725\pm0.001K$
\end_inset

 segons la llei de Planck per la radiació d'un cos negre (figura 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "fig:Radiació-còsmica-microones"

\end_inset

).
 La major anisotropia es troba al dipol 
\begin_inset Formula $l=1$
\end_inset

 amb una amplada de 
\begin_inset Formula $3.346\pm0.017mK$
\end_inset

 i es causada per l'efecte doppler degut al moviment del sistema solar respecte
 a la CMB (
\begin_inset Formula $v=368\pm2km\, s^{-1}$
\end_inset

).
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/CMB radiation.gif
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\noindent
\align center

\size tiny
Copyright Nick Strobel (astronomynotes.com)
\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "fig:Radiació-còsmica-microones"

\end_inset

Radiació còsmica microones de fons
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Un cop extret el monopol i el dipol, només queden les anisotropies intrínseques.
 La majoria de la informació cosmològica es troba continguda en una funció
 de correlació temperatura-temperatura (mitja) entre diferents direccions
 al cel 
\begin_inset Formula $n$
\end_inset

 i 
\begin_inset Formula $n^{\prime}$
\end_inset

:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
C\left(\theta\right)\equiv\left\langle \frac{\Delta T\left(n\right)}{T}\frac{\Delta T\left(n^{\prime}\right)}{T}\right\rangle =\sum_{l=0}^{\infty}\frac{2l+1}{4\pi}C_{l}P_{l}\left(\cos\left(\theta\right)\right)
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
A on 
\begin_inset Formula $C_{l}$
\end_inset

 són els coeficients d'expansió que, al estar representat en funció de 
\begin_inset Formula $l$
\end_inset

, rep el nom de espectre de potència angular i és clau per poder comparar
 teoria i observacions.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Espectre de potència
\end_layout

\begin_layout Standard
L'espectre de potència 
\begin_inset Formula $P\left(k\right)\equiv\left|\delta_{k}\right|^{2}$
\end_inset

 com a mesura de l'amplitud de la fluctuació a una escala 
\begin_inset Formula $k$
\end_inset

 (quanta diferència és observada en funció de com de lluny es troben les
 regions) és utilitzat per a estudiar estadísticament la CMB a l'espai de
 Fourier.
 L'espectre de potència a la època de la recombinació s'expressa com:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
P_{rec}\left(k\right)=Ak^{n_{i}}\times\left(\frac{D\left(t_{rec}\right)}{D\left(t_{i}\right)}\right)^{2}\times T^{2}\left(k\right)
\end{equation}

\end_inset

a on el primer terme és l'espectre de potència inicial 
\begin_inset Formula $P_{i}\left(k\right)$
\end_inset

, el segon fa referència al creixement de l'amplitud durant el regim lineal
 i el tercer és la funció de transferència.
 Aquesta última contempla la desaparició de pertorbacions formades per barions,
 HDM i WDM (veure secció 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "sub:Matèria"

\end_inset

), així com la congelació de les pertorbacions de matèria freda dintre de
 l'horitzó a l'època dominada per la radiació.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\noindent
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/CMB-PowerSpectrum.png
	lyxscale 50
	scale 25

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "fig:Espectre-de-potència"

\end_inset

Espectre de potència de la temperatura de les anisotropies de la CMB en
 termes d'escala angular (o moment multipol).
 Dades de WMAP (2006), Acbar (2004) Boomerang (2005), CBI (2004) i VSA (2004).
 Línia continua generada pel model teòric i l'aplicació CAMB.
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
La seva representació (figura 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "fig:Espectre-de-potència"

\end_inset

) conté diversos pics decreixents.
 Les tres regions fonamentals més importants són:
\end_layout

\begin_layout Itemize
L'altipla Sachs-Wolfe per 
\begin_inset Formula $l\leq100$
\end_inset

: Regions amb escales angulars superiors al radi de Hubble (causalment no
 connectat) i dominat per l'efecte Sachs-Wolfe, a on els fotons han de perdre
 energia per sortir de regions més denses.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Els pics acústics entre 
\begin_inset Formula $100<l<1000$
\end_inset

: Abans de desacoblarse, la matèria de la radiació formaven un fluid d'on
 procedeixen aquestes ones acústiques.
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
L'escala angular del primer pic 
\begin_inset Formula $l\sim220$
\end_inset

 depèn de la geometria de l'univers, la qual resulta ser plana 
\begin_inset Formula $\Omega=1.02\pm0.02$
\end_inset

.
 Addicionalment, pel model 
\begin_inset Formula $\Lambda$
\end_inset

CDM, la posició del primer pic determina 
\begin_inset Formula $\Omega_{M}+\Omega_{\Lambda}$
\end_inset

(mentre que 
\begin_inset Formula $\Omega_{M}-\Omega_{\Lambda}$
\end_inset

 es determina per l'observació de supernoves tipus Ia).
\end_layout

\begin_layout Itemize
El segon pic no és tan alt com el primer perquè els barions noten la pressió
 de radiació però la matèria fosca no.
 Per tant, l'alçada relativa del primer amb el segon determina la quantitat
 de barions que hi ha a l'univers 
\begin_inset Formula $\Omega_{B}$
\end_inset

.
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Esmorteïment de la cua a 
\begin_inset Formula $l\geq1000$
\end_inset

: La transició cap a la transparència de l'univers no és instantània i la
 superfície del la darrera difusió (
\emph on
last scattering
\emph default
) té un gruix.
 Aquest fet fa que l'esmorteïment de les ones sigui suau.
 A banda, les lents gravitatòries de cúmuls de galàxies a 
\emph on
redshifts
\emph default
 petits també ajuda a deformar i suavitzar l'espectre angular a baixes escales.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Mesures
\end_layout

\begin_layout Standard
L'estudi de la radiació còsmica de fons ha permès:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Validar les prediccions del model 
\begin_inset Formula $\Lambda$
\end_inset

CDM sobre l'evolució de les pertorbacions al règim lineal (secció 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "sub:Evolució-gravitacional"

\end_inset

).
\end_layout

\begin_layout Itemize
La determinació de la geometria de l'univers (pla), la fracció de barions
 
\begin_inset Formula $\Omega_{B}$
\end_inset

 i l'index de l'espectre de potència primordial.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Determinació de l'època de reionització de l'univers per les primeres estrelles
 (Població III) a partir de l'anàlisi de mapes de polarització.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Mesura de l'amplitud (normalització) de la fluctuació primordial de l'espectre
 de potència, d'utilitat per entendre l'evolució en règim no lineal.
\end_layout

\begin_layout Section
Nucleosíntesis primordial
\end_layout

\begin_layout Standard
La nucleosíntesis primordial, també anomenada Big Bang Nucleosíntesis (BBN),
 fa referència a la producció de nuclis diferents de l'hidrogen 
\begin_inset Formula $H$
\end_inset

 durant un breu període de temps (entre el minut 3 i el 20) a l'inici de
 l'univers.
\end_layout

\begin_layout Standard
La densitat de barions (nucleons, 
\begin_inset Formula $n_{B}$
\end_inset

) sobre la densitat de fotons CMB (
\begin_inset Formula $n_{\gamma}$
\end_inset

) és un paràmetre clau que influeix en els càlculs de la nucleosíntesis
 primordial:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
\eta_{10}\equiv10^{10}\left(\frac{n_{B}}{n_{\gamma}}\right)
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
A mesura que l'univers s'expandeix, la densitat de barions i fotons decreix
 i, segons el model estandard, després de la annihilació 
\begin_inset Formula $e^{\pm}$
\end_inset

, el nombre de barions i CMB fotons en un volum comòbil no canvia.
 Per tant, 
\begin_inset Formula $\eta_{10}$
\end_inset

 mesurat al present, a l'època de recombinació i a la BBN són el mateix.
\end_layout

\begin_layout Standard
A partir d'experiments sobre la CMB (WMAP) i observacions de l'estructura
 a gran escala (LSS), s'ha determinat un valor de 
\begin_inset Formula $\eta_{10}=6.11\pm0.20$
\end_inset

, el qual és habitualment utilitzat per predir abundàncies d'elements i
 comparar-les amb les dades observacionals.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Cronologia
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Bariogènesis
\end_layout

\begin_layout Standard
La bariogènesis és el terme que rep l'origen de la asimetria entre matèria-antim
atèria a l'univers, la qual té lloc abans de la nucleosíntesis primordial.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
L'equació de Dirac, formulada per Paul Dirac al 1928 com a part del desenvolupam
ent de la mecànica quàntica relativista, prediu l'existència d'antipartícules.
 Experimentalment s'ha verificat que efectivament existeixen per cada partícula
 coneguda.
 Ambdues tenen la mateixa massa, temps de vida i cargues elèctriques oposades.
 Donada aquesta simetria, és estrany que l'univers no presenti la mateixa
 quantitat de matèria i antimatèria (no hi ha evidències de concentracions
 significatives d'antimateria).
\end_layout

\begin_layout Standard
Existeixen dos interpretacions principals:
\end_layout

\begin_layout Itemize
L'univers va començar a existir amb un nombre total de barions diferent
 de cero (ja existia més matèria inicialment).
\end_layout

\begin_layout Itemize
L'univers era perfectament simètric inicialment, però algun fenomen no conegut
 va fer desequilibrar la balança cap a la matèria amb el temps.
\end_layout

\begin_layout Standard
La segona opció és la habitualment preferida, donat que es considera que
 qualsevol asimetria inicial es reequilibraria durant l'inici de l'univers.
 Per altra banda, si es dona per cert que l'univers ho és tot i res existeix
 fora d'ell ni abans d'ell, llavors el nombre de barions hauria de ser cero.
\end_layout

\begin_layout Standard
Diverses teories intenten explicar aquest procés com per exemple la bariogènesis
 electrodèbil i la 
\emph on
Gran Unified Theory
\emph default
 (GUT).
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
BBN
\end_layout

\begin_layout Standard
Inicialment, a l'univers primigeni els principals protagonistes de la BBN
 (neutrinos, parelles 
\begin_inset Formula $e^{\pm}$
\end_inset

, fotons i nucleons) es troben en equilibri termodinàmic.
 Conseqüentment, el rati de neutrons i protons es trobava en el seu valor
 d'equilibri 
\begin_inset Formula $\left(\frac{n}{p}\right)_{eq}=e^{-\Delta m/T}$
\end_inset

.
 A mesura que l'univers es continua expandint i refredant, el nombre de
 protons creix degut a que aquests són menys pesats i el rati decreix fins
 que excedeix el valor d'equilibri quan l'edat de l'univers era d'un segon.
\end_layout

\begin_layout Standard
Durant aquest període es produeixen reaccions nuclears entre els neutrons
 i els protons (p.ex.
 
\begin_inset Formula $n+p\leftrightarrow D+\gamma$
\end_inset

) per generar deuteri, no obstant l'existència abundant de rajos gamma fa
 que es fotodesintegrin al mateix ritme.
 Per aquest motiu, no és fins el segon 200 (
\begin_inset Formula $\sim3$
\end_inset

 minuts) que s'inicia la nucleosíntesis primordial.
 A partir d'aquest instant, els protons i els neutrons es combinen ràpidament
 per formar 
\begin_inset Formula $D$
\end_inset

, 
\begin_inset Formula $^{3}H$
\end_inset

, 
\begin_inset Formula $^{3}He$
\end_inset

 i 
\begin_inset Formula $^{4}He$
\end_inset

 (figura 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "fig:Reaccions-a-la-BBN"

\end_inset

).
\end_layout

\begin_layout Standard
Un coll d'ampolla es produeix a partir de la formació del 
\begin_inset Formula $^{4}He$
\end_inset

, donat que no existeixen núclids estables de massa 5.
 No obstant, quan es donen les condicions adients, s'inicia la formació
 de núclids més pesats com el 
\begin_inset Formula $^{7}Li$
\end_inset

 i 
\begin_inset Formula $^{7}Be$
\end_inset

 que, més tard, quan l'univers es refreda, el 
\begin_inset Formula $^{7}Be$
\end_inset

 captura un electró i decau en 
\begin_inset Formula $^{7}Li$
\end_inset

.
 Finalment, la formació de núclids estables de massa 8 o superiors no té
 lloc durant la BBN en abundàncies astrofísicament interessants i el procés
 finalitza quan l'univers té una edat de 20 minuts.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\noindent
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Primordial_nucleosynthesis.png
	scale 35

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "fig:Reaccions-a-la-BBN"

\end_inset

Reaccions a la nucleosíntesis primordial
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
En termes generals, la BBN resulta en una abundància en massa del 
\begin_inset Formula $\sim75\%$
\end_inset

 d'hidrogen (
\begin_inset Formula $\sim90\%$
\end_inset

 en nombre), 
\begin_inset Formula $\sim25\%$
\end_inset

 
\begin_inset Formula $^{4}He$
\end_inset

 (
\begin_inset Formula $\sim10\%$
\end_inset

 en nombre), 
\begin_inset Formula $\sim0.01\%$
\end_inset

 de deuteri i traces de liti i beril·li de l'ordre de 
\begin_inset Formula $10^{-10}$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Observacions
\end_layout

\begin_layout Standard
La teoria darrera la BBN, utilitzant la quantitat de matèria (barions) relativa
 a la radiació (fotons) 
\begin_inset Formula $\eta_{10}$
\end_inset

 determinada observacionalment, determina les abundàncies de deuteri, heli-3,
 helí-4 i lití-7 resultants.
 Aquestes quantitats poden ser comparades amb les observacions astronòmiques,
 com per exemple d'objectes a on no hi ha hagut prou nucleosíntesis estel·lar
 com per alterar significativament les abundàncies primordials (p.ex.
 determinades galàxies nanes) o objectes molt llunyans que es troben en
 una etapa molt primerenca de la seva evolució (p.ex.
 quàsars).
\end_layout

\begin_layout Standard
Actualment, les quantitats predites de deuteri i heli-3 són molt concordant
 amb les observades.
 Per l'heli-4, hi ha una certa incertesa però és coherent en un rang de
 
\begin_inset Formula $2\sigma$
\end_inset

.
 En canvi, les discrepàncies són més significatives pel cas del liti-7.
\end_layout

\begin_layout Section
Inflació
\end_layout

\begin_layout Subsection
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "sub:Dificultats-observacionals"

\end_inset

Dificultats
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
El problema de l'univers pla
\end_layout

\begin_layout Standard
Les observacions apunten a l'existència d'un univers pla.
 No obstant, només un limitat conjunt de condicions inicials serien valides
 per donar com a resultat aquest tipus d'univers.
 Qualsevol petita desviació es magnificaria amb el pas del temps.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Big Bang - Flatness problem - blue line is similar to our universe.png
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "fig:Densitat-superior-a-critica"

\end_inset

Densitat superior a la crítica (vermell) i densitat actual (blava)
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Per exemple, si la densitat de l'univers fos lleugerament més gran que la
 densitat crítica, milers de milions d'anys després del Big Bang l'univers
 ja hauria col·lapsat (figura 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "fig:Densitat-superior-a-critica"

\end_inset

).
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
El problema de l'horitzó
\end_layout

\begin_layout Standard
Qualsevol direcció en la que s'observi l'univers és uniforme, especialment
 apreciable amb la CMB.
 No obstant, per a que dos regions tinguin les mateixes condicions (p.ex.
 temperatura), han d'estar suficientment aprop com per hagin intercanviat
 informació en el temps de vida que té l'univers (la informació no pot viatjar
 més ràpid que la velocitat de la llum).
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Big Bang - Horizon problem.png
	scale 25

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "fig:Problema-de-l'horitzó"

\end_inset

Problema de l'horitzó
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Els fotons de la CMB que han viatjat fins a la terra des d'una regió de
 l'espai no han pogut intercanviar informació amb aquells que procedeixen
 de la regió oposada (figura 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "fig:Problema-de-l'horitzó"

\end_inset

).
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Fluctuacions primordials
\end_layout

\begin_layout Standard
El model de 
\begin_inset Formula $\Lambda$
\end_inset

CDM explica com l'estructura còsmica actual de l'univers té origen en unes
 fluctuacions primordials inicials.
 És necessari que aquestes fluctuacions evolucionin prou ràpid com per a
 que es formin les galàxies que s'observen avui en dia.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Univers inflacionista
\end_layout

\begin_layout Standard
L'univers inflacionista (figura 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "fig:Història-de-l'expansió"

\end_inset

) és una teoria que estableix un curt periode d'expansió accelerada a una
 edat molt temprana (des del segon 
\begin_inset Formula $10^{-36}$
\end_inset

 fins 
\begin_inset Formula $10^{-32}$
\end_inset

).
 El mecanisme responsable per l'acceleració accelerada és desconegut.
 Hi ha diverses hipòtesis com que la causant va ser la separació de la força
 feble de les forces electromagnètiques, o l'existència del camp escalar
 inflaton, que va actuar com una constant cosmològica.
 En aquest cas, només extensions del model estàndard de partícules elementals
 (p.ex.
 supersimetria, supergravetat o la teoria de cordes) pot encaixar de forma
 natural amb les propietats requerides d'aquest camp escalar.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Big bang - Inflation.jpg
	scale 125

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "fig:Història-de-l'expansió"

\end_inset

Història de l'expansió de l'univers
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Aquesta teoria resol els problemes esmentats anteriorment:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Problema de l'univers pla: Un univers corbat que ha sigut fortament expandit
 pot semblar pla de forma local (figura 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "fig:Solució-al-problema-pla"

\end_inset

).
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Big Bang - Flatness solution - inflation.png
	scale 35

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\noindent
\align center

\size tiny
Copyright Nick Strobel (astronomynotes.com)
\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "fig:Solució-al-problema-pla"

\end_inset

Solució al problema de l'univers pla
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Problema de l'horitzó: hi va haver una època a on les regions que ara observem
 estaven en contacte (figura 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "fig:Solució-al-problema-horitzo"

\end_inset

).
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Big Bang - Horizon solution - inflation.jpg
	scale 35

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "fig:Solució-al-problema-horitzo"

\end_inset

Solució al problema de l'horitzó
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Degut al període inflacionari, les fluctuacions quàntiques esdevenen in-homogene
ïtats a la densitat de l'univers d'un tamany que correspon a les galàxies
 que s'observen actualment.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Asimetria entre matèria i antimatèria: La teoria inflacionista prediu que
 un dels efectes de l'expansió ultra-ràpida és l'existència de matèria que
 no ha sigut anihilada.
\end_layout

\begin_layout Section
Qüestions obertes
\end_layout

\begin_layout Standard
Durant els darrers anys, gràcies a les millores tecnològiques i a determinades
 missions espacials (p.ex.
 COBE i WMAP), ha sigut possible comprovar i contrastar amb dades observacionals
 moltes de les prediccions teòriques cosmològiques.
 Actualment el model estàndard cosmològic és el marc de treball més acceptat,
 al qual s'ha assolit un grau important de concordança.
 No obstant, existeixen altres teories alternatives com per exemple:
\end_layout

\begin_layout Itemize

\emph on
Quasi-Steady State Theory
\emph default
: Proposat al 1993 per Fred Hoyle, Geoffrey Burbidge i Jayant V.
 Narlikar com una versió renovada de l'antiga teoria del 
\emph on
Steady State Universe
\emph default
 a on l'univers és infinit i semiestàtic 
\begin_inset CommandInset citation
LatexCommand citep
key "Narlikar2002,Narlikar2003"

\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\emph on
Plasma Cosmology
\emph default
: Atribuida a Hannes Alfvén (1970), intenta explicar el desenvolupament
 de l'univers a través de la interacció de forces electromagnètiques en
 plasma astrofísic.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\emph on
Fractal Universe
\emph default
: Conjunt de teories cosmològiques que estableixen que la distribució de
 matèria a l'univers i l'estructura en si mateixa és un fractal.
\end_layout

\begin_layout Standard
Cadascuna de les teories anterior presenten els seus propis problemes, i
 cap d'elles proporciona un nivell de concordança superior al del model
 estàndard cosmològic.
 En qualsevol cas, aquest últim també disposa de les seu propi conjunt de
 problemes per resoldre i, com qualsevol altre, ha de ser entès amb un esperit
 científic que permetí estar obert a explicacions o models alternatius.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Expansió de l'univers
\end_layout

\begin_layout Standard
Quan Edwin Hubble va establir la relació 
\emph on
redshift
\emph default
-magnitud aparent de les galàxies, es va prendre com una prova de que l'univers
 es trobava en expansió.
 No obstant, podrien existir altres mecanismes que produeixin aquest 
\emph on
redshift
\emph default
 més enllà de l'expansió i l'efecte doppler.
 Per exemple, l'escenari de la llum cansada (
\emph on
tired light
\emph default
) a on els fotóns perden energia degut a un proces d'interacció desconegut
 de fotó-matèria o foto-foto.
 En aquest sentit, existeixen diverses teories que podrien explicar aquest
 efecte de llum cansada però que incorporen altres problemes com l'efecte
 dispersiu que el medi intergalàctic produiria.
\end_layout

\begin_layout Standard
Per validar que l'univers realment s'està expandint es disposa de diverses
 prediccions que s'haurien de complir, una d'aquestes fa referencia a la
 dilatació del temps: tots els rellotges observats des de la terra a grans
 
\emph on
redshifts
\emph default
 semblaran mantenir el mateix ritme 
\begin_inset Formula $\left(1+z\right)$
\end_inset

 vegades més lent si l'expansió es present.
 Mitjançant l'anàlisi de la supernova SN1995K de tipus Ia amb 
\begin_inset Formula $z=0.479$
\end_inset

, la corba de llum observada encaixa amb una corba estirada a l'eix del
 temps per un factor 
\begin_inset Formula $\left(1+z\right)^{b}$
\end_inset

a on 
\begin_inset Formula $b=1.0\pm0.06$
\end_inset

 
\begin_inset CommandInset citation
LatexCommand citep
key "Goldhaber2001"

\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\noindent
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/SN.png
	lyxscale 50
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Corba de llum de la supernova tipus Ia SN1995K ajustat l'efecte de dilatació
 del temps per l'expansió de l'univers.
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Si bé aquesta és una evidència a favor de l'expansió de l'univers, existeixen
 altres observacions que no són tan esclaridores.
 Per exemple, no s'ha obtingut evidència d'evolució de la temperatura del
 medi intergalàctic a diferents 
\emph on
redshifts
\emph default
 mitjançant l'estudi de boscos Ly
\begin_inset Formula $\alpha$
\end_inset

 
\begin_inset CommandInset citation
LatexCommand citep
key "Zaldarriaga2001"

\end_inset

, quan en un univers en expansió s'espera que la temperatura decreixi.
\end_layout

\begin_layout Standard
Per altra banda, alguns autors defensen l'existència d'objectes connectats
 o que interactuen entre ells tot i estar a diferents 
\emph on
redshifts
\emph default
, com és el cas del Quintent d'Stephan 
\begin_inset CommandInset citation
LatexCommand citep
key "Arp1973"

\end_inset

 a on hi ha 4 galàxies a 
\begin_inset Formula $z\sim0.022$
\end_inset

 i una aparentment connectada per material que emet en radio a un 
\begin_inset Formula $z\sim0.0027$
\end_inset

.
 No obstant, altres estudis no troben cap evidència d'aquesta connexió 
\begin_inset CommandInset citation
LatexCommand citep
key "Moles1998"

\end_inset

 i per tant, no sembla ser una evidència solida en contra del 
\emph on
redshift
\emph default
 produït per l'expansió de l'univers.
\end_layout

\begin_layout Standard
En aquest sentit, també existeixen astrònoms que defensen la idea de que
 els quàsars són ejectats per galàxies de baix redshift i més tard es convertira
n en galàxies normals.
 Per exemple, el cas de la galàxia NGC 4319 a 
\begin_inset Formula $z\sim0.006$
\end_inset

 i el quàsar Mk205 a 
\begin_inset Formula $z\sim0.07$
\end_inset

 , des de la terra es veuen a una distància aparent de 40 segons d'arc al
 cel, semblen trobar-se connectats i alguns astrònoms 
\begin_inset CommandInset citation
LatexCommand citep
key "Ozernoy2000"

\end_inset

 defensen que, degut a la velocitat relativista a la que ha sigut expulsat,
 el 
\emph on
redshift
\emph default
 del QSO té una component d'efecte transversal doppler que provoca que es
 dedueixi una distància superior a la real.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Expansió accelerada
\end_layout

\begin_layout Standard
Els estudis de supernoves 
\begin_inset CommandInset citation
LatexCommand citep
key "Perlmutter1999"

\end_inset

 van determinar que l'univers es troba actualment en expansió accelerada
 i aquest fet s'atribueix a l'existència de la denominada energia fosca.
 El candidat natural per aquesta energia és la constant cosmològica (
\begin_inset Formula $w=-1$
\end_inset

), no obstant existeixes altres propostes com per exemple la quintaessència.
 En aquest sentit, serà necessari continuar investigant el model més adient.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Radiació còsmica microones de fons
\end_layout

\begin_layout Standard
Segons el model cosmològic estàndard, la radiació còsmica microones de fons
 (CMB) s'associa a l'alta energia de l'univers primordial.
 No obstant, Charles-Edouard Guillaume ja va determinar al 1896 que la temperatu
ra de l'espai hauria de trobar-se al voltant del 
\begin_inset Formula $6.1K$
\end_inset

, i Arthur Eddintong al 1926 amb el seu 
\emph on
Internal constitution of the stars
\emph default
 va establir que un cos a l'espai no pot refredar-se més enllà dels sent
 
\begin_inset Formula $3K$
\end_inset

 degut a la radiació d'estrelles distants.
 Si bé aquesta explicació té sentit en una galàxia, podria arribar a extrapolar-
se a la temperatura de l'espai intergalàctic per causa de la radiació de
 les galàxies i QSOs.
 Cal destacar però, que combinar aquesta interpretació amb un model de llum
 cansada no produiria l'espectre de cos negre que s'observa a la CMB.
\end_layout

\begin_layout Standard
En cas de que tota l'abundància d'heli observat hagués sigut produït per
 fusió nuclear d'hidrogen a estrelles, llavors l'univers ha hagut de passar
 per una fase a on la densitat de radiació era molt més alta que l'actual
 
\begin_inset CommandInset citation
LatexCommand citep
key "Burbidge1958"

\end_inset

.
 Si aquesta energia es troba termalitzada, la temperatura de cos negre seria
 de 
\begin_inset Formula $T=2.76K$
\end_inset

.
 El mecanisme de termalització és el problema principal d'aquest enfocament.
\end_layout

\begin_layout Standard
En definitiva, no existeix una alternativa solida a la interpretació de
 la CMB fora de l'escenari estàndard.
\end_layout

\begin_layout Standard
Per altra banda, les anisotropies de la CMB requereixen de la matèria fosca
 no bariònica per a que les prediccions encaixin amb les observacions.
 Actualment no s'ha pogut observar cap candidat a matèria fosca i representa
 una de les dificultats importants del model cosmològic estàndard.
 En aquest sentit, les anisotropies poden arribar a ser explicades també
 amb la Quasi Steady State Theory 
\begin_inset CommandInset citation
LatexCommand citep
key "Narlikar2003"

\end_inset

, a on la CMB es produïda pel conjunt d'estrelles i termalitzada per la
 pols en un univers infinit.
 El primer pic s'explica en termes de cúmuls de galàxies i el segon és una
 predicció sense matèria fosca de la Modified Newtonian Dynamics (MOND,
 
\begin_inset CommandInset citation
LatexCommand citealp
key "McGaugh1999"

\end_inset

), aquesta és una hipòtesi que proposa una alternativa a la llei de la gravetat
 de Newton però que té dificultats per explicar determinades observacions
 (p.ex.
 el 
\emph on
Bullet cluster
\emph default
 amb dos cúmuls de galàxies en col·lisió, a on el centre de massa de la
 matèria visible no encaixa amb el centre del potencial gravitatori).
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\noindent
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Bullet cluster.jpg
	lyxscale 50
	scale 75

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Cúmul bala (
\emph on
Bullet cluster
\emph default
)
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Asimetria matèria-antimatèria
\end_layout

\begin_layout Standard
Experimentalment s'ha demostrat que per cada partícula coneguda existeix
 una equivalent amb càrrega elèctrica oposada (antimatèria), per tant seria
 d'esperar que l'univers presentés la mateixa quantitat de matèria i antimatèria.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
Una possibilitat seria l'existència de galàxies senceres formades per antimatèri
a, però aquesta opció es descarta perquè produirien rajos gamma intensos
 al entrar en interacció amb el medi intergalàctic i aquests no s'observen.
\end_layout

\begin_layout Standard
Si bé existeixen possibles explicacions teòriques a aquesta asimetria dintre
 del marc del model cosmològic estàndard, no han pogut ser validades experimenta
lment i la causa exacta és encara desconeguda.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Nucleosíntesis primordial
\end_layout

\begin_layout Standard
La nucleosíntesis primordial (Big Bang Nucleosíntesis o BBN) explica com
 a l'univers primitiu es van crear elements més pesats que l'hidrogen (p.ex.
 deuteri, heli-4, heli-3, liti-7) i determina les seves abundàncies de forma
 que poden ser validades observacionalment.
 Alternativament, hi han autors que defensen que la quantitat d'heli que
 s'observa pot haver estat generat per nuclieosíntesis estel·lar (estrelles
 d'hidrogen) i que la resta d'elements es deriven d'altres processos astrofísics
\begin_inset CommandInset citation
LatexCommand citep
key "Burbidge1998"

\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard
En qualsevol cas, les prediccions de la nucleosíntesis primordial s'ajusten
 significativament a les observacions i es basen en processos físics coneguts.
 Actualment, cap alternativa arribar ser tan complet i a obtenir el mateix
 nivell de detall com la BBN.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Formació de galàxies
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Estructura
\end_layout

\begin_layout Standard
El model cosmològic estàndard assumeix el principi cosmològic a on es suposa
 que l'univers és homogeni i isotropic.
 Alguns autors es recolzen en observacions com 
\emph on
Las Campanas redshift survey
\emph default
, d'on extreuen evidències d'una distribució no homogènia de galàxies fins
 els 200 Mpc 
\begin_inset CommandInset citation
LatexCommand citep
key "Best2000"

\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard
En aquest sentit, no es poden extreure les mateixes conclusions d'estudis
 més amplis com el 
\emph on
2-degree Field Galaxy Redshift Survey
\emph default
 (2dFGRS) i el 
\emph on
Sloan Deep Sky Survey
\emph default
 (SDSS).
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Matèria fosca
\end_layout

\begin_layout Standard
El model de matèria fosca freda (
\begin_inset Formula $\Lambda$
\end_inset

CDM) proporciona una explicació a la formació i evolució de l'estructura
 còsmica.
 Mitjançant aquest model s'han pogut reproduir moltes de les observacions,
 no obstant encara romanen diverses discrepàncies, així com aspectes que
 encara són necessaris millorar o demostrar experimentalment com per exemple:
\end_layout

\begin_layout Itemize
No s'ha observat cap partícula que pugui ser classificada com matèria fosca
 freda.
\end_layout

\begin_layout Itemize
La inflació és essencial per a la generació de les fluctuacions primordials
 i les seves prediccions són consistents amb les observacions.
 No obstant, seria desitjable tenir més proves directes d'aquesta.
\end_layout

\begin_layout Itemize
S'observa que el perfil de densitat al centre dels halos és pla, mentre
 que el model 
\begin_inset Formula $\Lambda$
\end_inset

CDM prediu un perfil creixent.
\end_layout

\begin_layout Itemize
El model prediu una existència de subhalos (galàxies satèl·lit) superior
 a l'observat.
 No obstant, aquest aspecte pot ser solucionat per la inhibició de formació
 de galàxies degut a la radiació produïda per la reionització i efectes
 de retroalimentació.
\end_layout

\begin_layout Itemize
La formació de galàxies el·líptiques massives pot tenir lloc al model 
\begin_inset Formula $\Lambda$
\end_inset

CDM si els esferoides són produïts per fusió de discs gasosos i el gas fred
 es transformat ràpidament en estrelles durant les fusions.
 Cal demostrar ambdues condicions.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Segons el model, amb el temps es podria crear de nou un disc al voltant
 de les galàxies el·liptiques formades per fusió i aquest fet no coincideix
 amb les observacions.
 En aquest sentit, un procés guiat per un forat negre central acretant material
 i retornant part al medi podria inhibir la formació del disc, no obstant
 serà necessari validar aquesta teoria.
\end_layout

\begin_layout Itemize
La formació de bulbs per fusió produeix discs més blaus dels que s'observen.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Els models de formació estel·lar utilitzats representen grans simplificacions
 d'un fenomen complex, a on una teoria fonamental és necessària.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Aproximadament el 9% dels barions es troben a estructures virialitzades
 i el model 
\begin_inset Formula $\Lambda$
\end_inset

CDM mitjançant simulacions 
\emph on
N-Body 
\emph default
prediu que existeix un 50% als halos.
 No obstant, manca aproximadament un 40% dels barions que no es sap si no
 han sigut mai atrapats per un halo o han sigut expulsats per mecanismes
 de retroalimentació.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Galàxies distants i evolució
\end_layout

\begin_layout Standard
El model cosmològic estàndard requereix que les quàsars i les galàxies a
 alts 
\emph on
redshifts
\emph default
 tinguin metal·licitats més baixes que l'entorn proper.
 En canvi, observacionalment es troben QSOs amb un contingut de metalls
 superior a l'esperat 
\begin_inset CommandInset citation
LatexCommand citep
key "Constantin2002"

\end_inset

.
 Aquest fet s'explica per una rapida i massiva formació estel·lar que va
 tenir lloc a l'univers primitiu.
 En aquest sentit, serà necessari continuar millorant les observacions per
 tal de poder trobar més evidències com per exemple l'existència d'estrelles
 de població III.
 
\end_layout

\begin_layout Section
Conclusions
\end_layout

\begin_layout Standard
En base al conjunt de qüestions obertes exposades, el model cosmològic estàndard
 té encara molts reptes a superar.
 No obstant, si bé poden existir explicacions alternatives als fenòmens
 observacionals, actualment no es disposa de cap altra alternativa completa
 amb tan alt grau de concordança.
\end_layout

\begin_layout Standard
En aquest sentit, es pot apreciar que alguns dels autors que intenten destacar
 les inconsistències del model cosmològic estàndard 
\begin_inset CommandInset citation
LatexCommand citep
key "Lopez-Corredoira2003"

\end_inset

, tendeixen a recolzar els seus raonaments en articles antics que no contemplen
 molt dels avenços de la cosmologia en els últims anys i no incorporen els
 resultats més acurats i precisos de les darreres missions espacials.
 Sempre és positiu mantenir un esperit crític i obert a noves explicacions
 i models, però també és important conservar el rigor científic necessari
 per fer investigacions amb el més alt nivell de qualitat.
\end_layout

\begin_layout Standard

\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset CommandInset bibtex
LatexCommand bibtex
btprint "btPrintAll"
bibfiles "References/references"
options "plain"

\end_inset


\end_layout

\end_body
\end_document
